The order of subgroup divides the order of the Group

Coset 陪集

Coset: Define a left coset of H with representative g ∈ G to be the set gH = {gh : h ∈ H}

  • Properties
    • 设 G 是群,H 是 G 的子群。任取 g1, g2∈ G,则 g1H = g2H 当且仅当 g2∈ g1H
    • 设 G 是群,H 是 G 的子群。对任意的 g ∈ G,群 H 的阶与集合 gH 的阶相同。
    • 设 G 为群,H 是 G 的子群。任取不同的两个群元素 g1, g2∈ G,则 g1H = g2H 或 g1H ∩ g2H = ∅。
    • 设 G 是群,H 是群 G 的子群。则子群 H 的所有左陪集将划分群 G。
  • Index: The number of coset

Lagrange’s Theorem 拉格朗日定理

Lagrange’s Theorem: