设 a 和 n 是互素的正整数。a 模 n 的阶定义为最小的整数 e ≥ 1 使得 ≡ 1 (mod n)。如果 a 模 n 的阶等于模 n 下最大可能的阶 ,则称 a 是模 n 的原根。欧拉定理
根据例 7.1 我们知道,4 模 11 的阶是 5,而 2 和 3 模 n 的阶都是 10。因为模 11 最大可能的阶是 φ(11) = 10 因此,2 和 3 是模 11 的原根。使用群的语言,则表述为 Z∗11 是由生成元 2(或者 3) 生成的循环群。
对每一个素数 p 都有模 p 的原根,且恰有 φ(p − 1) 个模 p 原根。（Properties 2）